Animation

不管在電腦圖學還是遊戲設計，動畫都是很重要的一塊，有了動畫才能讓腳色或物件有較多的變化，而實作動畫的方法也有很多種，主要分成三個種類

剛體運動，定義上為不會產生形變的物體，基本上是整體的一起運動

Impletation

可以先將軌跡運算出來，在計算每個時間點(frame)應該是動畫的哪一個畫面

Cubic Spline

Cubic 運用三次式做内插，逼近預期軌跡
Spline 簡單來說為多段分開內插的函數，能比一般的內插函數更近似複雜的圖形

Bezier Curve

是一種參數化的曲線可以使用 r(t) 求出當前的位置與方向

圖上的位置代表物體的位置，而切線方向則代表物體的面向

Cubic Bezier Curve

而且他擁有三個性質

但 Bezier Curve 有個問題在於 r(t) 的單位變化並不是等距的，這會造成我們動畫在配合 frame 的時候有速度不一致的問題，因此我們需要用 Arc Length 來解決

Arc Length

Arc Length 就是將曲線的距離重新定義計算出來，讓每段的距離是相同的

有了 Arc Length 之後要做甚麼呢?

我們可以製作出 t 與 s 的對應表

這樣我們就可以運用 t 丟進去 r(t) 轉成 r(s) 這樣我們的動畫的表現就會等距了!

有很多部件分開來的物體，基本上由 joint 把各個 rigid body 相連起來

Impletation

基本上就是用 LCS (Local Coordinate System) 將每個 joint 建一個坐標系來操控

因為每個 joint 都會需要 theta 的旋轉角度資訊，我們在實作的時候可以把所有部位包成一個 vector 傳進去，然後讓各個 joint 去存取需要的資訊

將每個 joint 的角度傳進各自的坐標系在換算成目標的姿態

先知道目標姿態再將中間每個時間點(frame)的角度變化換算出來

在 joint 外面再包上一層 skin 的 mesh 而 LCS 的原點一樣定在 joint 上，在控制 joint 的時候可以讓外層的 mesh 同時改變，讓觀察的效果更好

但在旋轉角度較大的關節可能會出現一些 skin 重疊或是斷裂的問題，這時可能會在關節部分在多加一層的 skin 讓彎曲時不會有斷裂的現象

在現在的實作上其實會做兩三層以上的 skin 讓操縱起來更加的順暢，例如:

受外力會產生形變的物體，實作方式可以使用 joint 建在物體外，讓這些 joint 取改變物體的形狀